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Revisão de Cálculo Vetorial

 
O Vetor

 

Vetor

Considere o segmento orientado AB na figura abaixo.


Observe que o segmento orientado AB é caracterizado por três aspectos bastante definidos:
• comprimento (denominado módulo) 
• direção 
• sentido (de A para B) 

Chama-se vetor ao conjunto infinito de todos os segmentos orientados eqüipolentes a AB, ou seja, o conjunto infinito de todos os segmentos orientados que possuem o mesmo comprimento, a mesma direção e o mesmo sentido de AB. 
Assim, a idéia de vetor nos levaria a uma representação do tipo:


Na prática, para representar um vetor, tomamos apenas um dos infinitos segmentos orientados que o compõe. Guarde esta idéia, pois ela é importante!
Sendo u um vetor genérico, o representamos pelo símbolo:


Para facilitar o texto, representaremos o vetor acima na forma em negrito u

Todas as representações de letras em negrito neste arquivo, representarão vetores. O módulo do vetor u, será indicado simplesmente por u, ou seja, a mesma letra indicativa do vetor, sem o negrito.
Podemos classificar os vetores em três tipos fundamentais:

Vetor livre - aquele que fica completamente caracterizado, conhecendo-se o seu módulo, a sua direção e o seu sentido.
Exemplo: o vetor u das figuras acima.

Vetor deslizante - aquele que para ficar completamente caracterizado, devemos conhecer além da sua direção, do seu módulo e do seu sentido, também a reta suporte que o contém. Os vetores deslizantes são conhecidos também como cursores.
Notação: (u, r) - vetor deslizante (cursor) cujo suporte é a reta r .
Exemplo: ver figura abaixo


Vetor ligado - aquele que para ficar completamente caracterizado, devemos conhecer além da sua direção, módulo e sentido, também o ponto no qual está localizado a sua origem. 
Notação: (u, O) - vetor ligado ao ponto O.
Exemplo: ver figura abaixo.


Notas
a) o vetor ligado também é conhecido como vetor de posição.
b) os vetores deslizantes e os vetores ligados, possuem muitas aplicações no estudo de Mecânica Racional ou Mecânica Geral, disciplinas vistas nos semestres iniciais dos cursos de Engenharia.
c) neste trabalho, ao nos referirmos aos vetores, estaremos sempre considerando os vetores livres

1.1 - O VETOR OPOSTO
Dado o vetor u, existe o vetor - u, que possui o mesmo módulo e mesma direção do vetor u, porém, de sentido oposto.

1.2 - O VETOR UNITÁRIO (VERSOR)
Chamaremos de VERSOR ou VETOR UNITÁRIO, ao vetor cujo módulo seja igual à unidade, ou seja: 
| u | = u = 1.

1.3 - O VETOR NULO
Vetor de módulo igual a zero, de direção e sentido indeterminados.
Notação: 0

 

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