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Um vetor no plano como um par ordenado

Considere o vetor u, representado no plano cartesiano Oxy, conforme figura abaixo:


Pela notação de Grassmann, poderemos escrever:
P = O + u 
u = P - O 

Se considerarmos que o ponto O é a origem do sistema de coordenadas cartesianas e, por conseguinte, 
O(0, 0) e que as coordenadas de P sejam x (abcissa) e y (ordenada), teremos o ponto P(x, y).
Substituindo acima, vem:
u = P - O = (x, y) - (0, 0) = (x - 0 , y - 0 ) = (x, y).
Portanto,
u = (x, y)
Logo, o vetor u, fica expresso através de um par ordenado, referido à origem do sistema de coordenadas cartesianas.

Neste caso, o módulo do vetor u (aqui representado por u , conforme convenção adotada acima), sendo a distância do ponto P à origem O, será dado por: