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Um vetor no plano, em função dos versores dos eixos coordenados

Vimos acima que um VERSOR, é um VETOR de módulo unitário. Vamos associar um versor a cada eixo, ou seja: o versor i no eixo dos x e o versor j no eixo dos y , conforme figura abaixo:


O par ordenado de versores (i, j) constitui o que chamamos de BASE do plano R², ou seja, base do plano cartesiano Oxy.
Verifica-se que um vetor u = (x, y) , pode ser escrito univocamente como: 
u = x.i + y.j

Analogamente, se em vez do plano R², estivéssemos trabalhando no espaço R³, poderíamos considerar os versores i, j e k, respectivamente dos eixos Ox, Oy e Oz , conforme figura abaixo, e a representação do vetor u, no espaço seria:
u = (x, y, z) = x.i + y.j + z.k

Analogamente, o terno (i, j, k) , será a BASE do espaço R³.


O módulo do vetor u = x.i + y.j + z.k será dado por:


A demonstração desta fórmula é fácil, quando soubermos determinar o produto interno de vetores.