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Estatísticas - Parte II
2. CONCEITO DE RELATIVO
A quantidade total de dinheiro gasto cada ano, em relação a certo ano base, varia de um ano para outro devido as variações no número de unidades compradas dos diferentes artigos e igualmente devido a mudanças nos preços unitários de tais artigos.
Temos, portanto, três variáveis em jogo: preço, quantidade e valor, sendo este último o resultado do produto do preço pela quantidade.
2.1. Relativo (Relação) de Preço
Trata-se do número-índice mais simples. Relacionando-se o preço de um produto numa época (chamada época atual ou época dada) com o de uma época o (chamada básica ou simplesmente base) teremos um relativo de preço.
Fazendo-se P t = preço numa época atual e Po preços na época-base, definirão relativo de preço pela seguinte quantidade:
p(o,t) pt
po
Se quisermos expressar em termos percentuais o relativo de preço, bastará multiplicarmos o quociente acima por 100.
p(o,t) = pt X 100
po
NOTA
O símbolo p(o,t) pode ser escrito também: po,t.
Exemplo
O preço de determinando artigo em 1979 foi Cr$ 1,20 e em 1980 subiu para Cr$ 1,38. Tomando-se por base o ano 1979, determinar o preço relativo em 1980.
Solução
O ano considerado base corresponderá sempre ao índice igual a 100. Os demais apresentarão, portanto, valores que flutua no em torno de 100. Então:
p (79,80) = p1980 = 1,38 = 1,15 ou 115% ou simplesmente 115.
p1979 1.20
Esse resultado indica que em 1980 houve um aumento de 15% no preço do artigo com relação ao preço do mesmo artigo em 1979.
Se tivéssemos p 1980 = 112 (cruzeiros) e P1979 = 120, o relativo de preço seria:
p (79,80) = 112 = 0,93 ou 93% ou 93.
120
Em 1980 0 artigo em questão apresentou um preço de 7% inferior ao de 1979.
2.2. Relativo (Relação) de Quantidade
Assim como podemos comparar os preços de bens, podemos também fazê-lo em relação a quantidades, querem sejam elas quantidades produzidas, vendidas ou consumidas.
Se fizermos q t= quantidade de um produto na época atual (época t) é qo = quantidade desse mesmo produto na época zero (básica), a quantidade relativa será o seguinte quociente:
q(o,t) = qt
qo
que representa a variação da quantidade na época t com re1ação a uma época 0 (base).
Exemplo
Uma empresa produziu 45 toneladas de aço em 1979 e 68 toneladas em 1980. A quantidade relativa será, tomando-se o ano de 1979 como base:
q (79,80) = q 80 = 68 = 1,51 ou 151%ou 151
q 79 45
No ano de 1980 esta empresa aumentou sua produção de 51% em relação a 1979.
2.3. Relativo (Relação) de Valor
Se p for o preço de determinado artigo em certa época e q a quantidade produzida ou consumida desse mesmo artigo na mesma época, então, o produto p x q será denominado valor total de produção ou de consumo.
Sendo p t e q t respectivamente, o preço e a quantidade de um artigo na época atual (t) e po e qo, o preço e a quantidade do mesmo artigo na época básica (0), definimos como total o valor relativo ou simplesmente valor relativo o quociente:
v (o,t) = _vt_ = pt . qt = po, t . q o,t
vo po . qo
O fato de vo,t = Po,t . qo,t é conhecido como propriedade da reversibilidade dos fatores ou como critério da decomposição das causas.
Exemplo
Uma empresa vendeu, em 1970, 1000 unidades de um artigo ao preço unitário de Cr$ 500,00. Em 1971 vendeu 2000 unidades do mesmo artigo ao preço unitário de Cr$ 600,00.O valor relativo da venda em 1971 foi:
v (70, 71) = 600 . 2000 = 2,4 ou 240%.
500 . 1000
Em 1971, o valor das vendas foi 140% superior ao de 1970, alguns índices agregados não satisfazem a essa propriedade.
3. EMPREGO DE ÍNDICES (AGREGATIVOS) PONDERADOS
Como vimos, os índices simples apresentam algumas desvantagens, em especial à se refere à inexistência de pesos diferentes para cada utilidade que os compõe de acordo com sua importância relativa.
No caso dos índices ponderados, além da fórmula a ser usada para interpretar as variações de preço e de quantidade dos bens, há o problema do critério para a fixação dos pesos relativos de cada um deles.
A ponderação proposta pelos métodos mais usados baseia-se na participação de cada bem no valor transacionado total e é feita, em geral, segundo dois critérios: peso fixo na época básica ou peso variável na época atual.
3.1. Índice de Laspeyres ou Método da época Básica
O índice de Laspeyres constitui uma média ponderada de relativos, sendo os fatores de ponderação determinados a partir de preços e de qualidades da época básica, por conseguinte, no índice de Laspeyres, a base de ponderação é a época básica, dai a denominação método da época básica.
O peso relativo ou fator de ponderação relativa para um dado bem i, componente do índice, é dado por;
O numerador da expressão representa o valor do dispêndio com um dado bem i e o denominador a soma dos valores de todos os bens adquiridos na época básica. Assim sendo, w i0 equivale a participação relativa do valor do bem i, em re1ação ao valor de todos os bens transacionados, tendo como referenda a época básica.
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