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Função do primeiro grau -
Parte I
Vamos iniciar o estudo da função do 1º grau, lembrando o que
é uma correspondência:
Correspondência: é qualquer conjunto de pares ordenados onde
o primeiro elemento pertence ao primeiro conjunto dado e o
segundo elemento pertence ao segundo conjunto dado.
Assim: Dado os conjuntos A={1,2,3} e B={1,2,3,4,5,6}
consideremos a correspondência de A em B, de tal modo que
cada elemento do conjunto A se associa no conjunto B com o
seu sucessor. Assim  ;
 ;  . A
correspondência por pares ordenados seria:
Noções
de função:
Considere os diagramas abaixo:
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1
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2
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3
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4
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5
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Condições de existência:
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(1) Todos os elementos de x têm um
correspondente em y.
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(2)
Cada elemento de x tem um e somente um
correspondente em y.
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Analisemos
os diagramas acima:
Somente os diagrama 1,3 e 4 satisfazem as condições acima.
Os diagramas 2 só satisfaz a condição (1) e o diagrama 2
somente a condição (2).
Logo, somente os diagramas 1,3 e 4 representam uma função.
Domínio,
Contradomínio e Imagem
Observe o diagrama a seguir:
Chamemos esta função de f, logo o conjunto de pares
ordenados serão:
f={(1,2),(2,3),(3,4)}
O conjunto X={1,2,3} denomina-se domínio da função f.
D(F)=X
O conjunto Y={1,2,3,4,5} denomina-se contradomínio da
função f.C(F)=Y
Dizemos que
2 é a imagem de 1 pela função f. f(1)=2
Ainda, f(2)=3 e f(3)=4.
Logo o conjunto das imagens de f e dado por: Im(f)={2,3,4}
Determinação de
função:
Observe:
1) Associe cada elemento de X com o seu consecutivo:
2) Associe cada elemento de X com a sua capital.
3) Determine o conjunto imagem de cada função:
a) D(f) = {1,2,3}
y = f(x) = x + 1
[Sol] f(1) = 1+1 = 2
f(2) = 2+1 = 3
f(3) =3+1 = 4
Logo: Im(f)={2,3,4}
b) D(f) = {1,3,5}
y = f(x) = x²
[Sol] f(1) = 1² = 1
f(3) = 3² = 9
f(5) = 5² = 25
Logo: Im(f)={1,9,25}
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