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Função do primeiro grau - Parte II

Depois desta revisão, vamos finalmente ver a Função do 1º grau!

Exemplo:
Numa loja, o salário fixo mensal de um vendedor é 500 reais. Além disso, ele recebe de comissão 50 reais por produto vendido.

a) Escreva uma equação que expresse o ganho mensal y desse vendedor, em função do número x de produto vendido.
[Sol] y=salário fixo + comissão
       y=500 + 50x

b) Quanto ele ganhará no final do mês se vendeu 4 produtos?
[Sol] y=500+50x , onde x=4
       y=500+50.4 = 500+200 = 700

A relação assim definida por uma equação do 1º grau é denominada função do 1º grau, sendo dada por:

Gráfico da função do 1º grau

Exemplo:
1) Construa o gráfico da função determinada por f(x)=x+1:
[Sol] Atribuindo valores reais para x, obtemos seus valores correspondentes para y.

Gráficos crescente e decrescente respectivamente:

Raiz ou zero da função do 1º grau:
 Para determinarmos a raiz ou zero de uma função do 1º grau, definida pela equação y=ax+b, como a é diferente de 0, basta obtermos o ponto de intersecção da equação com o eixo x, que terá como coordenada o par ordenado (x,0).

2) Determine a raiz da função y=-x+1 e esboce o gráfico.
[Sol] Fazendo y=0, temos:
         0 = -x+1  »  x = 1

Gráfico:

Note que o gráfico da função y=x+1, interceptará (cortará) o eixo x em -1, que é a raiz da função.

Sinal de uma função de 1º grau:

Observe os gráficos: 

Note que para x=-b/a, f(x)=0 (zero da função). Para x>-b/a, f(x) tem o mesmo sinal de a. Para x<-b/a, f(x) tem o sinal contrário ao de a.

Exemplo:
1) Determine o intervalo das seguintes funções para que f(x)>0 e f(x)<0.
a) y=f(x)=x+1
[Sol] x+1>0  »  x>-1
        Logo, f(x) será maior que 0 quando x>-1

       x+1<0  »  x<-1
       Logo, f(x) será menor que 0 quando x<-1