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Função Modular e Exponencial
FUNÇÃO MODULAR
A função modular f : R -> R é definida por
f (x) = |x|, se:
|x| = x , se x > 0
-x , se x < 0 , portanto temos que a função modular é definida por duas sentenças: f (x) = x, se x>0 e f (x) = -x, se x<0.
Equação modular
A equação modular está baseada nas seguintes propriedades: Se a > 0 e |x| = a, então x = a ou x = -a; Se a=0 e |x| = 0, então x = 0.
Inequação modular
|x| > a , logo x < -a ou x > a
|x| < a , logo -a < x < a
FUNÇÃO EXPONENCIAL
Potenciação
Termos da potenciação: an = b, onde a é a base, n o expoente e an ou b a potência.
Potência com expoente natural: an = a.a.a. ... .a ( n fatores )
Propriedades:
o a0 = 1 e a1 = a
o (am)p = amp
o a-n = 1 / an
o am : an = am-n
o am . an = am+n
o a1/ n =
o (a .b) n = an . bn
o (a : b) n = a n / b n
Função Exponencial
A função f : R -> R*+ , definida por f (x) = a x, com a E R*+ e a 1 e x E R, é denominada função exponencial de base a. Exemplo: f (x) = 3x ( a base é 3).
Gráficos
Quando a > 1 -> função crescente; D = R; Im = R*+.
Quando 0 < a < 1 -> função decrescente; D = R; Im = R*+.
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Equação exponencial
Uma equação é denominada equação exponencial quando a incógnita aparecer no expoente, como por exemplo: 5x – 125 = 0.
Resolução: 5x = 125 -> 5x = 53 -> x = 3.
Inequação exponencial
Denominamos inequação exponencial toda desigualdade que possui variável no expoente. Como por exemplo 2x-1 > 128.
o Para resolvermos uma inequação devemos nos preocupar com as seguintes propriedades:
Quando a >1 ...... ax2 > ax1 <-> x2 > x1 (conserva o sentido da desigualdade).
Quando 0 < a < 1 ...... ax2 > ax1 <-> x2 < x1 (inverte o sinal da desigualdade).
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