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Logaritmo e Função
Logarítmica - Parte I
LOGARITMO
DEFINIÇÃO : Dados dois números
reais positivos y e a, com y > 0 e a ¹
1, chamamos de logaritmo de y na base a
( log a y ) o
expoente x ao qual devemos elevar a base a para obtermos o número y.
OBS : 1) Condições de
existência :
a > 0 ; a ¹
1 e
y > 0
2)
a é chamado de base do logaritmo
x é o logaritmo
y é o logaritmando ou
antilogaritmo
EXEMPLOS
:
1)
log 2 128 = x «
2)
3)
Conseqüências da Definição e Propriedades de Logaritmo
Nunca se esqueça das condições de
existência : base > 0 ; base ¹
1 e logaritmando >0
Considere abaixo definidas estas três
condições.
OBS:
Existe uma tabela de logaritmos de base 10, foi construída por Briggs.
Log 2 = 0,30103, log 3 = 0,47712, etc.....
Porém, se desejamos calcular
deveremos
fazer uma mudança de base,
ou seja, utilizamos uma propriedade para fazer este cálculo, pois a tabela
de
logaritmo está na base 10
FUNÇÃO
LOGARÍTMICA
DEFINIÇÃO : Dado um número real
a, a > 0 e a ¹
1, chamamos função logarítmica de base a
a função f de
em R
que associa a cada x o número log a x .
Escrevemos então :
f :
®
R / f (x) = log
a x, onde
a > o e a ¹
1
PROPRIEDADES
a)
Dada a função f (x) = log
a x, a > 0 e
a ¹
1 de
®
R, chama-se inversa de f
a função g (x), de
R ®
, dada por g (x) = a x .
b)
A função f (x) = log
a x , x
, é crescente "
a / 0 < a < 1.
CONJUNTO
IMAGEM
Como
a > 0 e a
¹
1, a função f de
®
R, definida por
f (x) = log a x, admite a função inversa g, de R
®
definida por
g (x) = a x. Temos então que f é bijetora e portanto o seu
conjunto imagem é o conjunto dos números reais, isto é, R.
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