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Logaritmo e Função
Logarítmica - Parte II
GRÁFICOS
O
gráfico da função f (x) = log a x , a > 0 e a
¹
1 pode ser :
a)
Quando a base a > 1 ( Função
Crescente )
b)
Quando a base 0 < a <
1 (
Função Decrescente )
OBSERVAÇÃO : Logaritmo Neperiano
f
(x) = ln x (
ln logaritmo Neperiano )
Base e ( valor
aproximado de e 2,7182.... )
FUNÇÃO
LOGARÍTMICA
Logarítmos
Definição: log b
a = c «
bc = a, com a > 0 e 1 b>0.
Onde a é o logaritmando ou antilogarítmo, b é a base e c
é o logaritmo.
Conseqüências da definição:
o
log a1 = 0
o
log aa = 1
o
log aan = n
o
aloga b = b
o
log ba = log bc «
a= c
Propriedades operatórias:
o
log a(M. N) = log aM + log aN
o
log a(M / N) = log aM – log na
o
log aMN
= N. log aM
o
Cologarítmo: log a1/b = - log ab = colog ab
o
Mudança de base: log ab = log cb / log ca
log
ab. log ca = log cb
log ab = 1 / log ba
Função logarítmica
Toda função f : R ®
R definida por f (x) = log ax, com a E R, 0 < a 1
e x E R, é denominada função exponencial de base a.
Domínio: f (x) = log ax, pela definição temos:
x
> 0 , a > 0 e
a
Equação logarítmica
Resolução de uma equação: Observar a condição de existência (CE);
Efetuar a logaritmação – passar para forma exponencial.
Log ab = x ®
b = ax
Estudo do sinal
Quando
a > 1 ®
log a x > 0 «
x > 1
Quando 0 < a < 1 ®
log a x < 0 «
x > 1
log a x = 0
«
x = 1
log a x = 0 «
x = 1
log a x < 0 «
0 < x <1
log a x > 0 «
0 < x < 1
Inequação logarítmica
Para resolvermos uma inequção logarítmica devemos nos preocupar com as
seguintes propriedades:
o
Quando a > 1 ®
x2 > x1 «
log a x2 > log a x1
(conserva o sentido da
desigualdade)
Quando
0 < a < 1 ®
x2 > x1 «
log a x2 < log a x1
(inverte o sentido da desigualdade)
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