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Corpo Matemática

Conjunto de elementos com os quais se pode realizar operações que satisfazem certas propriedades. A teoria matemática dos corpos é uma das principais ferramentas para estudar as propriedades fundamentais dos números.

Formalmente, um corpo é um conjunto F, junto com duas operações, Å e Ä, que satisfazem certas propriedades. Os símbolos Å e Ä podem indicar a adição e a multiplicação comuns ou outro par qualquer de operações semelhantes. As propriedades que o conjunto F tem que cumprir para ser um corpo são as seguintes: 
(1) A adição e a multiplicação devem ser uniformes e estar bem definidas: a Å b e a Ä b são elementos únicos de F para qualquer a e  b de  F 
(2) Para qualquer par de elementos de F, cumpre-se a propriedade comutativa da adição: 
a Å b = b Å a 
(3) Para qualquer trio de elementos de F, se cumprem as propriedades associativas da adição e da multiplicação:
 (a Å  b) Å  c =  a Å (b Å  c) e (a Ä  b) Ä  c =  a Ä (b Ä  c) 
(4) Existem os elementos neutros da adição e a multiplicação, que se representam como 0 e 1, sendo 0 ≠ 1, que cumprem: a Å 0 =  a = 0 Å  a e a Ä 1 =  a = 1 Ä  a para qualquer  a de  F 
(5) Todo elemento a de F tem um elemento simétrico, -a, tal que: a Å (-a) = 0 = (-a) Å a 
(6) Todo elemento a de F diferente de zero tem um elemento inverso, a-1, tal que: a Ä a-1 = 1 = a-1 Ä a 
(7) A propriedade distributiva cumpre-se para todos os elementos de F: a Ä (b Å c) = a Ä b Å a Ä c 

A subtração se define utilizando a quinta propriedade, isto é, a -  b =  a Å (-b). 
A divisão se define utilizando a sexta propriedade, isto é, a /  b =  a Ä  b-1, para todo b diferente de zero.